อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
ถ้ามีเครื่องดื่มผสมเกลือแร่ชนิดหนึ่ง3ขวดมีความเข้มข้นของเกลือแร่นั้นดังนี้...
ขวดที่1...เข้มข้นร้อยละ7$(x_1)$
ขวดที่2...เข้มข้นร้อยละ10$(x_2)$
และขวดที่3เข้มข้นร้อยละ13$(x_3)$
ทำการผสมเครื่องดื่มขวดที่4...โดยผสมขวดที่1,ขวดที่2และขวดที่3เข้าด้วยกันในอัตราส่วน1:1:1
หรือจะได้ขวดที่4มีความเข้มข้นเท่ากับ$(7+10+13)/3=ร้อยละ10$...ทำเช่นนี้ไปเรื่อยในขวดที่5,6,7,...
หรือเครื่องดื่มขวดที่$n...x_n=(x_{n-1}+x_{n-2}+x_{n-3})/3$
...จะได้ว่าเครื่องดื่มที่ผสมได้จะมีแนวโน้มลู่เข้าหาความเข้มข้นค่าหนึ่งซึ่งหาได้โดยเสมือนการนำเครื่องดื่มขวดที่1,ขวดที่2และขวดที่ 3มาผสมกันในอัตราส่วน$ 1:2:3$ซึ่งเท่ากับ
$[7(1)+10(2)+13(3)]/6=ร้อยละ11$
|
ในกรณีที่เราเพิ่มน้ำหนักหรืออคติในอัตราส่วนผสมเช่นของผสม3อย่างผสมกันในอัตราส่วน$1:2:3$
หรือเขียนเป็นความสัมพันธ์ของอัตราส่วนเวียนผสมได้ว่า$x_n=(3x_{n-1}+2x_{n-2}+x_{n-3})/6$
เมื่อnเป็นจำนวนนับที่มากกว่า3
.....จะได้ว่า...$$\lim_{n \to \infty} x_n=(x_1+3x_2+6x_3)/10$$
เมื่อ$x_1,x_2และx_3$เป็นค่าพารามิเตอร์เริ่มต้นของของผสม3อย่างนั้น