[tngngoapm]

...ฟังก์ชัน$cosx$หารด้วยพหุนาม$x^2+1$ได้เศษเสมือนคือพหุนามอะไร...
ด้วยวิธีของเทเลอร์...
$cosx=1-(x^2/2!)+(x^4/4!)-(x^6/6!)+...$
เมื่อนำพหุนาม$x^2+1$ไปหารพหุนาม$1-(x^2/2!)+(x^4/4!)-(x^6/6!)+...$
น่าจะหาได้ไม่ยากนัก...เศษคือ$1+1/2!+1/4!+1/6!+...$โดยใช้$x^2=-1$
...หรือพูดอีกแบบได้คือฟังก์ชัน$cosx$หารด้วยพหุนาม$x^2+1$ได้เศษเสมือนคือ
$1+1/2!+1/4!+1/6!+...$ซึ่งมีค่าเท่ากับ$(e+1/e)/2$...โดยใช้
...$e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...$
...หรือสรุปได้คือ...
$cosx=Q(x)(x^2+1)+[(e+1/e)/2]$..เมื่อ$Q(x)คือฟังก์ชันผลหาร$
...ลองแทน$x=i$
...ได้$$cosi=(e+1/e)/2$$
เป็นไปได้มั้ยครับ...
ถ้าเข้าใจผิดยังไง...
ลองแก้ไขกันครับ