อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
...ความสัมพันธ์เวียนเกิดแบบเชิงเส้นย้อนหลัง2พจน์หรือ..
$$a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2},เมื่อมีพจน์ที่1และ2เท่ากับa_1และa_2ตามลำดับ$$
จะมีอนุกรมของความสัมพันธ์นั้นอยู่ในรูป...
$$S_n=(\alpha +1)S_{n-1}+(\beta -\alpha )S_{n-2}-\beta S_{n-3}$$
โดย$S_1=a_1$
$S_2=a_1+a_2$
และ$S_3=a_1+a_2+a_3$
|
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
ความสัมพันธ์เชิงเส้น...
$$a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2}+\gamma a_{n-3}$$
$โดยเริ่มต้นที่...a_1,a_2และa_3$
และสามารถหา..
$$\lim_{n\to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}} =1 $$
แล้วความสัมพันธ์นึ้ก็จะลู่เข้าเช่นกัน
และน่าจะลู่เข้าสู่จำนวน...$L$
และยังสงสัยอยู่ว่า...
$$L=\frac{\gamma a_1+(\gamma+\beta)a_2+(\gamma+\beta+\alpha)a_3}{\alpha+2\beta+3\gamma}$$
|
ลองดูพิจารณาความสัมพันธ์...$a_n=(1/2)a_{n-1}+(1/4)a_{n-2}...a_1=1และa_2=1$
หรือแจกแจงความสัมพันธ์ได้คือ...
$1,1,(3/4),(5/8),(8/16),(13/32),...$
ถามว่าความสัมพันธ์นี้ลู่เข้ามั้ย?...
และถ้าความสัมพันธ์นั้นลู่เข้า...
อนุกรมหรือผลรวมของความสัมพันธ์ยังลู่เข้าอยู่ใช่มั้ย?...
...การคาดการณ์สามารถตอบคำถามเหล่านี้ได้...
1) สร้างพหุนามที่ล้อกับความสีมพันธ์...
$x^2=(1/2)x+(1/4)..หรือคือ...4x^2-2x-1=0$...
2) รากสมการพหุนามนั้นคือ...$cos(pi/5)กับcos(3pi/5)$
รากสมการทั้งหมดมีค่าสมบูรณ์ที่น้อยกว่า1...หรือ...$|x|<1$
3) ทำให้ความสัมพันธ์นี้รวมถึงอนุกรมของความสัมพันธ์ลู่เข้าทันที...
4) สร้างความสัมพันธ์ของอนุกรม...
$$S_n=(3/2)S_{n-1}-(1/4)S_{n-2}-(1/4)S_{n-3}...S_1=1,S_2=2และS_3=11/4$$
5) อนุกรมนี้ลู่เข้าสู่...$L=6$