ขอบคุณสำหรับข้อสอบที่พิมพ์มาทั้งหมดนะครับ....
อย่างไงก็ช่วยตรวจทานด้วยว่ามีพิมพ์ผิดหรือตกหล่นตรงไหนหรือไม่ จะได้ไม่ปวดหัวกันแบบไม่รู้จบ
ผมลองดู
ข้อ 9. แบบเติมคำตอบ(วันแรก?) ตอนแรกพยายามแกะรอยว่าจะหาฟังก์ชันทั้งหมดที่สอดคล้อง
$$f(x^2+x+3) + 2f(x^2-3x+5) = 6x^2 - 10x + 7 \quad \quad\ (*)$$
ได้อย่างไร? ก็ยังไม่ออก คิดไปคิดมา นี่มันข้อเติมคำนี่นา โจทย์คงไม่ได้ต้องการอะไรที่มันลึกซึ้งมากมาย (หรือเปล่า
) ผมเลยโมเมว่า เอาละเอาแค่คำตอบชุดหนึ่งที่เป็นไปได้ละกัน
นั่นคือ ผมเลือกว่า f(x) มีผลเฉลยในรูปฟังก์ชันพหุนาม และเนื่องจากทางด้านขวามือเป็นพหุนามกำัลังสอง ดังนั้น f(x) ที่เป็นพหุนาม อย่างมากก็เป็นกำลังหนึ่ง นั่นคือ สมมติให้ f(x) = ax + b
เมื่อแทนในสมการ (*) แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ปรากฎว่าโป๊ะเชะได้ a, b แบบไม่ขัดแย้งกันพอดี คือมีอยู่จริง จะได้ $f(x) = 2x - \frac{19}{3}$ ดังนั้น f(85) = 491/3
์
Note.ถ้าใครสามารถวิเคราะห์ได้ว่า มีหรือไม่มีฟังก์ชันอื่นที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชันดังกล่าวแล้ว ช่วยบอกทีนะครับ
ปล. ใครก็ได้ช่วยตั้งกระทู้และเอาข้อสอบไปแปะเป็นหัวข้อใหม่ก็ดีนะครับ. อันไหนที่เฉลยแล้วก็ทำลิงก์มากระทู้นี้ก็ได้
