อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
...ตัวอย่างเช่นความสัมพันธ์เวียนเกิดแบบเชิงเส้น...
$$a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2}$$
เมื่อnเป็นจำนวนนับที่มากกว่าหรือเท่ากับ3...
โดยมีพจน์ที่1และ2เป็น$a_1และa_2ตามลำดับ$
....จะได้ว่าความสัมพันธ์นี้จะมีพจน์ทั่วไปหรือ
$$a_n=A\frac{p_1^n}{p_1-p_2} +B\frac{p_2^n}{p_2-p_1} $$
เมื่อ$p_1,p_2เป็นรากของสมการ x^2-\alpha x-\beta =0$
และ$A=\frac{\vmatrix{a_1 & \frac{p_2}{p_2-p_1} \\ a_2 & \frac{p_2^2}{p_2-p_1} } }{\vmatrix{\frac{p_1}{p_1-p_2} & \frac{p_2}{p_2-p_1} \\ \frac{p_1^2}{p_1-p_2} & \frac{p_2^2}{p_2-p_1} } } $
$B=\frac{\vmatrix{ \frac{p_1}{p_1-p_2}&a_1 \\ \frac{p_1^2}{p_1-p_2}&a_2 } }{\vmatrix{\frac{p_1}{p_1-p_2} & \frac{p_2}{p_2-p_1} \\ \frac{p_1^2}{p_1-p_2} & \frac{p_2^2}{p_2-p_1} } } $
|
...หลักการของเศษเสมือนของฟังก์ชันผ่าน...
...Taylor's series...ทำให้รู้ค่าการลู่เข้า...
...ของฟังก์ชันเชิงแฟคทอเรียลได้เช่น...
ถ้า...$a_n$...คือความสัมพันธ์แบบ...exponential...
หรือมีความสัมพันธ์แบบ...linear...
กับพจน์ก่อนหน้า...
ซึ่งสามารถหาพจน์ทั่วไปของ...$a_n$...
$$a_n=\lambda_1p_1^n+\lambda_2p_2^n...,n\geqslant 0$$
ผลรวมของ...$\frac{a_n}{n!}$...จะลู่เข้า...
$$a_0+a_1+\frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+...+\frac{a_n}{n!}$$
และลู่เข้าสู่...
$$\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{a_n}{n!}=\lambda_1e^{p_1}+\lambda_2e^{p_2}$$