อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
...หลักการของเศษเสมือนของฟังก์ชันผ่าน...
...Taylor's series...ทำให้รู้ค่าการลู่เข้า...
...ของฟังก์ชันเชิงแฟคทอเรียลได้เช่น...
ถ้า...$a_n$...คือความสัมพันธ์แบบ...exponential...
หรือมีความสัมพันธ์แบบ...linear...
กับพจน์ก่อนหน้า...
ซึ่งสามารถหาพจน์ทั่วไปของ...$a_n$...
$$a_n=\lambda_1p_1^n+\lambda_2p_2^n...,n\geqslant 0$$
ผลรวมของ...$\frac{a_n}{n!}$...จะลู่เข้า...
$$a_0+a_1+\frac{a_2}{2!}+\frac{a_3}{3!}+...+\frac{a_n}{n!}$$
และลู่เข้าสู่...
$$\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{a_n}{n!}=\lambda_1e^{p_1}+\lambda_2e^{p_2}$$
|
ความสัมพันธ์แบบเชิงเส้น....$b_n=\alpha b_{n-1}+\beta b_{n-2}$
หรือความสัมพันธ์แบบ...exponential...ที่มีพจน์ทั่วไป...$b_n=\lambda_1 p_1^n+\lambda_2 p_2^n$
สามารถหาผลรวมของการเลือกสรรโดยใช้หลักการคอมบินาทอริกได้คือ...
$$\binom{n}{0}b_0+\binom{n}{1}b_1+\binom{n}{2}b_2+...+\binom{n}{n-1}b_{n-1}+\binom{n}{n}b_n $$
หรือ...
$$\sum_{k = 0}^{n} \binom{n}{k}b_k=\lambda_1 (p_1+1)^n+\lambda_2 (p_2 +1)^n$$
...ขอบคุณครับ...