มาลงแนวคิดคร่าวๆ นะครับ คิดเร็วๆ อาจจะผิดได้ครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C9H20N
1.กำหนด $[(p\rightarrow q) \land(p \lor s)] \rightarrow (r \rightarrow s)$ เป็นรูปแบบของประพจน์ จงหาว่าจำนวนผลคูณระหว่างค่าความจริงที่เป็นจริง
และค่าความจริงที่เป็นเท็จของรูปแบบประพจน์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าเท่าใด
|
มีประพจน์ทั้งหมด 4 ตัว คือ p,q,r,s ดังนั้น ตารางค่าความจริงที่จะสร้างได้ จะมีทั้งหมด 16 กรณี
เราคิดกรณีที่เป็นเท็จกันก่อน เราจะได้ว่า r เป็นจริง s เป็นเท็จ ทำให้เราได้ว่า p กับ q จะเป็นจริงทันที
ดังนั้นคือมีกรณีเดียวที่ทำให้ประพจน์เป็นเท็จ จึงได้ว่าอีก 15 กรณีที่เหลือเป็นจริง
ผลคูณคือ 15
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C9H20N
2. กำหนดให้ $ g(x)=\frac{x+1}{x}$ และ $x \ne 0$ ถ้า $(gof)(x)=x$ แล้วจงหาค่าของ $\frac{(g-f^{-1})(2563)}{2563} $
|
จาก $(gof)(x)=x$ เราแอบแทน $x$ ด้วย $f^{-1}(x)$ ทำให้เราได้ $g(x)=f^{-1}(x)$ สิ่งที่โจทย์ถามเป็น 0
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C9H20N
3. กำหนดให้พาราโบลา $y=ax^2+bx+c $ ผ่านจุด $ (0,0),(-1,-3)$ และ $(-2,-4)$
โดยพาราโบลา
ตัดแกน $x$ ที่จุด $p$ และ $q$ ถ้าวงกลม $pq$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง และสมการของวงกลมอยู่ในรูป $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ แล้วจงหาค่าของ $k+r-h$
|
หาสมการ parabola กันก่อน โดยแทนค่าลงไปจะได้ $y=x^2+4x$ ดังนั้นพาราโบลานี้ตัดแกน x ที่จุด (-4,0) กับ (0,0) จึงได้ว่ารัศมีเป็น 2 และจุด center คือ (-2,0) เราจะได้สมการออกมาละครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C9H20N
4. ถ้า $(2+i)$ เป็นรากหนึ่งของสมการ $f(x)=2x^3+ax^2+bx+10$ แล้ว $ f(1)+f(-1)$
มีค่าเท่าใด
|
ถ้าไม่ได้บอกว่า a,b เป็นอะไรก็อาจจะยาก แต่ก็อาจจะไม่จำเป็น แนวนี้มาถ้าผมทำให้เร็วจะให้ $x=2+i$ แล้วย้าย 2 ลบจับยกกำลังสองจะได้ว่า $f(x)=(x^2+4x+5)(x+a)$ แล้วเราก็ได้ a เป็น 2 ทันทีเพราะพจน์ตัวค่่าคงที่เป็ฯ 10 เท่านี้ก็หา f(1) และ f(-1) ได้แล้วครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C9H20N
5. กำหนด$ a_n$ เป็นลำดับเลขคณิต โดยมี $d$ เป็นผลต่างร่วม ซึ่ง $d \ne 0 $ ถ้า$ \sum_{n=100}^{200}a_{n}=c\sum_{n=100}^{200} (-1)^{n}a_{n}$
จงหาค่าของ $c$
|
อันนี้ผมเดาโจทย์เพิ่มเติมนะครับ อาจจะพิมพ์ตกไป กำหนดให้ a เป็นพจน์ที่ 1 และ d เป็นผลต่างร่วมนะครับ
ด้านซ้าย จะได้ $101a+15049d$
ด้านขวาจะได้ $c(a+149d)$
จะได้ c=101 ครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C9H20N
6. จงหาค่าของ $sin^2(\frac{1}{2}arccos(\frac{3}{5})-2arctan(-\frac{1}{2}))$
|
มองได้หลายแบบเเล้วแต่จะถนัดเลยครับ สำหรับผม ผมจัดการ sin ของมุมลบกัน แล้วจับกำลังสองดีกว่า
$A=arccos(\frac{3}{5})$ และ $B=arctan(-\frac{1}{2})$
โจทย์จึงเป็นการหากำลังสองของ $sin\frac{A}{2}cos2B-sin2Bcos\frac{A}{2}$
จาก $cosA=\frac{3}{5}$ จะได้ว่า $sin\frac{A}{2}=\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}=\frac{1}{\sqrt{5}} $ และ $cos\frac{A}{2}=\sqrt{\frac{1+cosA}{2}}=\frac{2}{\sqrt{5}} $
จาก $tanB=-\frac{1}{2}$ จะได้ว่า $sin2B=\frac{2tanB}{1+tan^2 B}=-\frac{4}{5}$ และจะได้ $cos2B=\frac{1-tan^2B}{1+tan^2B}=\frac{3}{5}$
แทนค่าลงไปได้เลยครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C9H20N
7. จงหาส่วนจริงของ $\frac{(1+i)^{10}}{1+i}$
|
อันนี้ไม่รู้จดมาผิดหรือเปล่านะครับ เพราะมันก็จะได้ว่าให้หาส่วนจริงของ $(1+i)^9$ ไปแทน
โดยเรารู้ว่า $(1+i)^2=2i$ จะได้ว่า $(1+i)^8=(2i)^4=16$
ดังนั้น $(1+i)^9=16(1+i)=16+16i$ ส่วนจริงก็คือ 16 ครับ