[tngngoapm]

ลองพิจารณาซี่รี่ย์...
$$\sum_{n = 0}^{\infty} (2^{1/2-n})\binom{1/2}{n}F(n)$$
หรือ...
$$2^\frac{1}{2}\binom{\frac{1}{2}}{0} F(0)+2^{(-\frac{1}{2})}\binom{\frac{1}{2}}{1} F(1)+2^{(-\frac{3}{2})}\binom{\frac{1}{2}}{2} F(2)+2^{(-\frac{5}{2})}\binom{\frac{1}{2}}{3} F(3)+...$$
ลู่เข้ามั้ย?...
ถ้าใช้หลักการกระจายทวินามของเลขฟิโบนัชชี...
ผลรวมนี้จะลู่เข้าอัตราส่วนของฟังก์ชันtanของมุม$\pi/10$...
หรือเขียนสมการทวินามฟิโบนัชชี...
$$(2+f)^{\frac{1}{2}}=tan\frac{\pi}{10}$$
โดยที่...$F(n)คือเลขฟิโบนัชชี...,f^n=F(n)$
$\binom{\frac{1}{2}}{n} =\frac{(\frac{1}{2})(\frac{1}{2}-1)(\frac{1}{2}-2)...(\frac{1}{2}-n+1)}{n!}$