ผลรวมทวินามของความสัมพันธ์เชิงเส้นแบบเลขคณิต
...เช่นถ้า...$a_n=2n+1$
หรือเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น...$a_n=2a_{n-1}-a_{n-2},โดยที่...a_0=1,a_1=3$
หรือ...$a_n...คือลำดับเลขคณิตที่มีพจน์ทั่วไปเท่ากับ...2n+1$
...ผลรวมทวินามของความสัมพันธ์นี้ตั้งแต่...$a_0...จนถึง...a_{2n}$...เขียนแทนได้เป็น...
$$\binom{2n}{0}a_0+\binom{2n}{1}a_1+\binom{2n}{2}a_2+...+\binom{2n}{2n-1}a_{(2n-1)}+\binom{2n}{2n}a_{(2n)}$$
และจะมีค่าเท่ากับ...$(2n+1)(4^n)$
หรือเขียนได้เป็น...
$$\sum_{k = 0}^{2n}\binom{2n}{k}(2k+1)=(2n+1)(4^n)$$
หรือเขียนเป็นสมการทวินามเลขคณิตได้...
$$(1+a)^{2n}=(4a)^n$$
...โดย...$a^n=a_n$,$(4a)^n=(4^n)(a_n)$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|