ทวินามของความสัมพันธ์เชิงเส้น
เช่นที่...$a_n$...มีความสัมพันธ์เชิงเส้นแบบ...$$a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2},เริ่มที่ a_0 และ a_1$$ทวินามของความสัมพันธ์...$a_n$...เขียนแทนด้วย$(1+a)^n$...มีความหมายคือ
$$\binom{n}{0}a_0+\binom{n}{1}a_1+\binom{n}{2}a_2+...+\binom{n}{n-1}a_{n-1}+\binom{n}{n}a_n$$จะยังคงมีความสัมพันธ์เชิงเส้นที่สัมพันธ์กับ...$a_n$...เขียนแทนด้วย
$$b_n=(\alpha+2)b_{n-1}+(\beta-\alpha-1)b_{n-2},เริ่มที่b_0=a_0 และ b_1=a_0+a_1$$หรือเขียนเป็นสมการทวินามเชิงเส้น...
$$(1+a)^n=b^n$$โดย...$a^n=a_n,b^n=b_n$
และ... $a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2},a_0และa_1$
แล้ว... $b_n=(\alpha+2)b_{n-1}+(\beta-\alpha-1)b_{n-2},b_0=a_0และb_1=a_0+a_1$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|