ขอนอกเรื่องนิดนึงนะครับผมมีสงสัยว่าพวกโจทย์ที่ให้หา"ทั้งหมด"เนี่ยครับ
เราจะมั่นใจได้อย่างไรว่าเราหาครบทุกอย่างแล้วอย่างเช่นพวกสมการเชิงฟังก์ชัน
หรือไม่ก็พวกสมการDiophantineพวกนี้หน่ะครับละผมยิ่งงงเข้าไปอีกเพราะบางที
เวลาอ่านเฉลยโจทย์พวกนี้เขาหามาเฉยๆไม่เห็นจะพิสูจน์ไว้ให้ดูเลยว่าไม่มีตัวอื่นแล้ว
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|