38. เนื่องจาก พหุนามดีกรี 3 และ สปส. เป็นจำนวนจริง ดังนั้น ย่อมมีรากจริงอย่างน้อย 1 รากอยู่แล้ว เท่ากัับว่า การพิสูจน์ Existence จบไป ต่อไปก็เหลือแต่พิสูจน์่ uniqueness
ให้ $ r_1 ,r_2 $ เป็นรากจริง 2 รากของ $P(x)$ ดังนั้น $$ 0 = P(r_1)-P(r_2)= (r_1-r_2)(r_1^2+r_1r_2+r_2^2 +a) $$ เพราะวงเล็บหลังเป็น positive number ดังนั้น $ r_1=r_2 $
NOTE: ในส่วนของการ show uniqueness สามารถทำได้อีกวิธีโดยใช้ Rolle 's Theorem มาอ้างครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|