[M@gpie]

ข้อ 84. ของพี่ nooonuii รู้สึกจะเป็นข้อสอบ Qualify Exam รึเปล่าครับ เหมือนผมเคยเห็นในกระทู้เก่าๆ เฉลยโหดมาก แต่อาจจะมีวิธีทั่วๆไป ยังคิดไม่ออกครับ ขอเติมโจทย์ละกันอิอิ

85. Assume that $f$ is integrable such that $0<f(x)<\infty $ for $x\in [0,1]$. Prove that \[ \int_0^1 f(x) dx \cdot \int_0^1\frac{1}{f(x)}dx \geq 1.\]