[M@gpie]

พิจารณา \[ \left| \frac{1}{x+1} - \frac{2}{3}\right| = \frac{2}{3}\cdot \left| \frac{x-\frac{1}{2}}{x+1} \right| ....(*)\]
เริ่มต้นโดยการลองเลือก $\delta = 1$ จะได้ว่า
\[ |x-\frac{1}{2}| < 1 \Leftrightarrow \frac{2}{5} <\frac{1}{x+1} < 2 \Rightarrow \mid \frac{1}{x+1}\mid < 2 \]
จาก $(*)$ จะได้ว่า \[ \left| \frac{1}{x+1} - \frac{2}{3}\right| < \frac{4}{3} | x-\frac{1}{2}| < \frac{4}{3}\]
ดังนั้นเลือกให้ $\delta = \min \{ 1, \frac{3\epsilon}{4} \}$ จะได้สิ่งที่ต้องการคือ
สำหรับทุกค่า $\epsilon >0$ จะมี $\delta >0$ ที่ทำให้ \[ |x-\frac{1}{2}| < \delta \Rightarrow \left| \frac{1}{x+1} - \frac{2}{3}\right|< \epsilon \]
ตามต้องการ