[nooonuii]

ตอนที่ 1 ข้อ 4 เห็นมาหลายรอบแล้วครับ เปลี่ยนแค่ตัวเลขนิดหน่อย

โดยขั้นตอนวิธีการหาร

ให้ $g(x^{12})=q(x)g(x)+r(x)$ เมื่อ deg$r(x)\leq 4$

$g(x)$ มีรากที่ต่างกัน $5$ ราก คือ $\omega,\omega^2,...,\omega^5$

เมื่อ $\omega$ เป็นรากที่หกของ $1$ แต่ไม่ใช่ $1$

แทนรากทั้งหมดลงไปในสมการข้างต้นจะได้

$r(\omega^k)=g(1)=6$ ทุกค่า $k=1,2,...,5$

ดังนั้น $r(x)-6$ เป็นพหุนามกำลังไม่เกินสี่ที่มีรากที่ต่างกันถึงห้าตัว

โดยทฤษฎีบทหลักมูลพีชคณิต $r(x)-6$ ต้องเป็นพหุนามศูนย์

เพราะฉะนั้น $r(x)=6$ นั่นคือ $g(x^{12})$ หาร $g(x)$ เหลือเศษ $6$