ครับจริงๆแล้วถ้าเป็นจำนวนจริงจะไม่มีคำตอบครับเพราะว่า $\displaystyle{\forall a\in\mathbb{R}-\left\{ 0 \right\}\rightarrow\left| a+\frac{1}{a}\right|\geq 2}$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$