ตอนที่ 2 ข้อ 17
จัดรูปจะได้ $$\log_{a^2+a+1}{\Big(\frac{3x^2+4}{x^2+1}\Big)}>1$$
แยกคิดเป็นสองกรณี
กรณีที่ 1 $a^2+a+1>1$ จะได้ $a\in (0,\infty) \cup (-\infty,-1)$
จัดรูปใหม่ได้ $(a^2+a-2)x^2+(a^2+a-3)<0$ ทุกค่า $x\in\mathbb{R}$
กรณีที่ 1.1 $a^2+a-2>0$ เลือก $x=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+a-2}}$
จะได้ $(a^2+a-2)x^2+(a^2+a-3)=a^2+a-2>0$
ดังนั้นกรณีนี้เป็นไปไม่ได้
กรณีที่ 1.2 $a^2+a-2=0$ จะได้
$(a^2+a-2)x^2+(a^2+a-3)=-1 < 0$ ทุกค่า $x\in\mathbb{R}$
กรณีที่ 1.3 $a^2+a-2<0$ จะได้ $a^2+a-3<-1<0$ ดังนั้น
$$\dfrac{a^2+a-3}{a^2+a-2}>0$$
เราจึงได้ว่า $(a^2+a-2)x^2+(a^2+a-3)=\Big(a^2+a-2\Big)\Big(x^2+\dfrac{a^2+a-3}{a^2+a-2}\Big)<0$ ทุกค่า $x\in\mathbb{R}$
เพราะฉะนั้น $a^2+a-2\leq 0$
แก้อสมการได้ $a\in [-2,1]$
ดังนั้น $a\in [-2,-1) \cup (0,1]$
กรณีที่ 2 $a^2+a+1<1$ จัดรูปใหม่ได้ $(a^2+a-2)x^2+(a^2+a-3)>0$
แต่ $a^2+a-2<-2<0$ และ $a^2+a-3<-3<0$
ดังนั้น $(a^2+a-2)x^2+(a^2+a-3)<0$ ทุกค่า $x\in\mathbb{R}$
ดังนั้นกรณีนี้จึงเป็นไปไม่ได้
เพราะฉะนั้นตอบ $a\in [-2,-1) \cup (0,1]$
หวังว่าคงไม่ผิดอีกแล้วนะ แก้จนเหนื่อยเลยข้อนี้
