ก่อนอื่นต้องขอบคุณ คุณ nooonuii อย่างมากเลยนะครับที่ช่วยชี้แนะแนวทางให้ พอแนะให้แล้วก็ทำได้เลย
แต่ก่อนหน้านั้นคิดอะไรก็ไม่ออกสักที เนี๊ยแหละครับข้อเสียของผม อาจจะเป็นเพราะว่า
ประสบการณ์ในการพิสูจน์มีน้อยครับ ถึงยังไงก็จะพยายามต่อไปครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
Interesting Problem : Is the following statement true ?
If $G/C(G)$ is abelian, then $G$ is abelian.
|
มันก็คือสิ่งที่ผมพยายามพิสูจน์ โดยใชแค่คุณสมบัติการเป็นการเป็น abelian group ใช่ไหมครับ
แต่ผมพยามเท่าไหร่ก็คิดไม่ออกสักที จึงขอเดาว่า ข้อความนี้ไม่จริงครับ
(เป็นการติ๊ต่างเกินไปหรือเปล่านะ)
Since $G/C(G)$ is cyclic group then $G/C(G)$ is abelian
i.e. for all $x,y \in G.$
$\begin{eqnarray}
xC(G)yC(G)&=&yC(G)xC(G)\\
\Longrightarrow xyC(G)C(G)&=&yxC(G)C(G)
\end{eqnarray}$
ทำให้ xy=yx ไม่ได้สักที
