[nooonuii]

ลองฝึกคิดให้เป็นระบบครับ

เทคนิคการทำโจทย์พิสูจน์ส่วนใหญ่จะเริ่มจาก

สิ่งที่เราต้องการพิสูจน์แล้วแปลงกลับไปยังจุดเริ่มต้น

ที่เราจะพิสูจน์เราต้องหาให้ได้ว่าเราจะเอาเงื่อนไขที่

โจทย์กำหนดให้มาใช้ยังไง อันนี้สำคัญเพราะจะเป็น

ตัวช่วยเช็คด้วยว่าเราคิดถูกรึเปล่า ถ้าโจทย์มีความรัดกุมพอ

เงื่อนไขที่โจทย์ให้มาจะต้องถูกนำมาใช้ในการพิสูจน์ที่ใดที่หนึ่งครับ

อย่างข้อนี้โจทย์ให้มาว่า $G/C(G)$ cyclic เราก็ต้อง

นำคุณสมบัติของ cyclic group มาใช้ครับ

เราอาจจะคิดต่อว่าเอ๊ะ เราใช้แค่การที่มันเป็น abelian group ไม่ได้เหรอ

แต่ก็ควรเอะใจซักนิดนึงว่าถ้าโจทย์ใช้แค่คุณสมบัติของ abelian group

ทำไมเขาต้องให้เงื่อนไขของ cyclic group มาซึ่งเป็นคุณสมบัติที่ดีกว่า abelian group

แสดงว่าเราต้องใช้คุณสมบัติของ cyclic group สิถึงจะพิสูจน์ความจริงนี้ได้

และถ้าอย่างนั้นการที่เราสมมติว่า $G/C(G)$ เป็นแค่ abelian group

ก็ไม่น่าจะพอพิสูจน์โจทย์ข้อนี้ จึงควรหาตัวอย่างมาค้านข้อความนี้แทนที่จะพิสูจน์

(ตัวอย่างที่ว่าสามารถค้าน Interesting Problem ทั้งสองข้อครับ ใบ้ให้ว่าเป็น Group

ที่มีสมาชิกแปดตัว) สิ่งที่ผมทำอยู่บ่อยๆในการเขียนพิสูจน์คือ

1. เขียนสิ่งที่โจทย์ต้องการพิสูจน์ แปลความหมายไปสู่สิ่งที่เราเข้าใจได้ง่าย

2. เขียนสิ่งที่โจทย์กำหนดมาให้พร้อมกับตรวจสอบว่าเราได้ใช้สิ่งที่โจทย์กำหนดมาให้ครบถ้วนรึยัง

3. พยายามหาทฤษฎีบทที่เราเคยเรียนมาแล้วว่าจะสามารถช่วยในการพิสูจน์ได้หรือไม่่่่่

(ส่วนใหญ่โจทย์จะเน้นให้เราใช้ความรู้ไม่เกินขอบเขตเนื้อหาที่เราเรียนมาแล้ว)