[kanji]

1. พิจารณาแต่ละข้อต่อไปนี้
1) กำหนดให้ $A$ และ $X$ เป็นเซตใดๆ มีเซต $X$ ที่ทำให้ $(X\cap A')\cup (X'\cap A)=A$

2) กำหนดให้ $A,B$ เป็นเซตใดๆ $n(A)=p$ และ $n(B)=q$ , $p<q$
$ \,\,$ ถ้า $n[(A-B)\cup (B-A)]=3$ และ $n(A\times B)=40$ แล้ว $n(P(A\cup B))-n(P(A))=224$
ข้อใดถูกต้องบ้าง

2. กำหนดให้ $A$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ $$\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-7x+12}-\frac{1}{x^2-4x+3}\le 0$$
และ $B$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ $\frac{|\,x|-1}{|\,x|-2}\le 0$
ถ้า $a$ เป็นขอบเขตบนน้อยสุดของ $A\cup B$
$b$ เป็นขอบเขตล่างมากสุดของ $A\cup B$ แล้ว $a-b$ มีค่าเท่าใด

3. มีแผ่นป้าย 14 แผ่น ที่เขียนเลขตั้งแต่ 0 ถึง 13 ไว้แผ่นละจำนวน จงหาจำนวนวิธีที่แตกต่างกันทั้งหมดในการหยิบป้ายมาจำนวนหนึ่ง ซึ่งเมื่อยกกำลังสองเลขบนแผ่นป้ายเหล่านั้นแล้วผลรวมจะหารด้วย 3 ลงตัว

4.จงหาผลบวกของจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $|2-|2-\ldots|2-x|||=1$ โดยมีเลข 2 ในสมการทั้งหมด 2005 ตัว

5. ให้ $a_n$ เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วมเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เท่ากับ 1 ถ้า $a_6$ เป็นจำนวนเต็มและ $a_6+a_9=52$ แล้ว $a_1$ มีค่าเท่าใด

6.กำหนด $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=0$ และ $x,y,z$ เป็นลำดับฮาร์มอนิก แล้ว $\log(a+c)-2\log(a-c)+\log(a-2b+c)$ มีค่าเท่าใด

7. ให้ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด ซึ่งมีสมบัติดังนี้
$a$ หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 6
$a$ หารด้วย 12 แล้วเหลือเศษ 11
$a$ หารด้วย 24 แล้วเหลือเศษ 23
จำนวนเต็มในข้อใดที่นำไปหาร $a$ แล้วเหลือเศษเป็น 2
ก. 13 ข. 33 ค. 42 ง. 56