อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon
ข้อ 1) ให้ \[y = \lim_{n \to \infty}(3^n + 5^n + 7^n + 9^n)^{\frac{1}{n}} \Rightarrow \ln y = \ln (\lim_{n \to \infty}(3^n + 5^n + 7^n + 9^n)^{\frac{1}{n}} ) \]
\[= \lim_{n \to \infty} \ln (3^n + 5^n + 7^n + 9^n)^{\frac{1}{n}} \]
\[= \lim_{n \to \infty} {\frac{1}{n}} \ln(3^n + 5^n + 7^n + 9^n) \]
ซึ่งอยู่ในรูปแบบ \(\frac{\infty}{\infty} \) โดยกฏของโลปิตาลจะได้
\[= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{3^n + 5^n + 7^n + 9^n}(3^n \ln 3 + \cdots 9^n \ln 9) \]
นำ \(9^n \) หารทุกพจน์ จะได้ว่า ค่าของลิมิต คือ \( \ln 9 \)
นั่นคือ \[y = 9 \]
|
ไม่ทราบว่าตรงที่ใช้ L'Hospital เนี่ย ไอ้เจ้า $\frac{1}{n}$ มันหายไปไหนอ่ะครับ