ตอนนี้หายหน้าไปนาน เพราะว่าตอนนี้เป็นหวัดครับ
แล้วก็เบลอมากเลยครับ
ไม่เว้นแม้กระทั่งตอนนี้ ก็ยังท้องเสียอีก
Solution
จากสมการ $3\cot^2 x+8\cot x+3=0$ จะได้ว่า
$\cot x=\frac{-4-\sqrt{7}}{3},\frac{-4+\sqrt{7}}{3}$
กำหนดให้ $\cot \alpha=\frac{-4-\sqrt{7}}{3},\cot \beta=\frac{-4+\sqrt{7}}{3}$
เพราะว่า ฟังก์ชัน cot เป็น bijection จาก $(0,\pi)$ ไปยัง $\mathbb{R} $ จึงได้ว่า $\pi<\alpha +\beta<2\pi$และจาก $1=\cot x \tan x$
จะได้ว่า $1=\cot x \tan x =\cot x \cot (\frac{\pi}{2}-x )= \cot x \cot (\frac{3\pi}{2}-x)$
$\therefore \alpha+\beta=\frac{3\pi}{2}$ และค่าที่เหลืออีกสองค่าคือ $\alpha+\pi$ และ $\beta+\pi$
$\therefore$ ค่าของ $x$ ทั้งหมด คือ $\frac{3\pi}{2}+\frac{3\pi}{2}+2\pi=5\pi$