ครับที่ถามเพราะว่า ทำแล้วไม่ออกน่ะครับ
ไม่ต้องซีเรียส คนเราผิดพลาดกันได้
Proof : We can see that $T^{-1}$ exists and $T$ is 1-1 since $T$ is bounded below.
Hence, for any $y\in Y$, we can find $x\in X$ such that $y=T(x)$ and then $x=T^{-1}(y)$. Substitute into the inequality above, we get \[ \| y \| \geq M\|T^{-1}(y)\|, \; \; \forall y \in Y, \]
or \[\|T^{-1}(y)\| \leq \frac{1}{M}\| y\|.\]
This shows that $T^{-1}$ is bounded as required.
ผมเพิ่งสังเกตว่าโจทย์ไม่ได้กำหนดว่า $T$ is bounded ซะด้วย แปลกดี
ปล. เรียน Functional analysis อยู่เหรอครับ ?