[RedfoX]

โจทย์จากสมาคมปี 46 ครับ (ถ้าเคยเฉลยแล้วขออภัยนะครับ)
1.\[
2x = a - ca^{ - 1} \& 2y = b - cb^{ - 1}
\]
ค่าของ\[
xy + \sqrt {(x^2 + c)(y^2 + c)} = ?
\]
2.ให้ \[a_1 ,a_2 , \ldots ,a_{100} \] เป็นลำดับเลขคณิต โดยที่
\[
5a_{51} = a_{53} + 16
\]
แล้ว
\[
\sum\limits_{n = 1}^{100} {a_n } = ?
\]
3. มีลูกบอล 8 ลูกอยู่ในกล่อง เป็นลูกบอลสีดำ 3 ลูก และเป็นลูกบอลสีขาว 5 ลูก สุ่มหยิบออกมา 2 ลูก ถ้าลูกใดเป็นสีขาว จะระบายให้เป็นสีดำ แล้วใส่คืนกล่อง จากนั้น หยิบออกมาใหม่ 2 ลูก ความน่าจะเป็นที่ทั้งสองลูกจะเป็นสีดำเป็นเท่าใด
(สามข้อนี้ขอ hint ก่อนนะคร้าบ)
4.ให้
\[
A = \left[ {\begin{array}{*{20}c}
4 & a \\
b & c \\
\end{array}} \right]
\]
โดยที่ a,b,c เป็นจำนวนเต็ม ถ้า
\[
(A + I)^3 = 3A + I\& \det (A + 3I) \ne 0
\]
แล้ว เมตริกซ์ A ที่มีสมบัติดังนี้มีกี่เมตริกซ์
5. กำหนด ให้ A,B,C เป็น เซตซึ่ง
\[
n(A \cup B \cup C) = 6\& n(B \cap C) = 2
\]
ถ้า
\[
n(A \times B) = n(A \times C) = 6
\]
แล้ว
\[
n(A - (B \cap C)) = ?
\]
(2 ข้อ นี้ขอเฉลยเลยนะครับ ทำแล้วแต่ไม่แน่ใจนะครับ)