ขอความกรุณาด้วยครับ โจทย์เต็มบอกว่า
จงแสดงว่า $z_1, z_2, z_3$ ซึ่งเป็นจุดในระนาบเชิงซ้อน เป็นจุดยอดของสามเหลี่ยมด้านเท่า ก็ต่อเมื่อ ${z_1}^2 + {z_2}^2 + {z_3}^2 = z_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1$
ผมเฉลยได้แต่ขากลับอะ ขาไปมันติด
สมมติให้ $|z_1 - z_2| = |z_2 - z_3| = |z_3 - z_1|$
ได้ว่า $(x_1 - x_2)^2 + (y_1 -y_2)^2 = (x_2-x_3)^2 + (y_2-y_3)^2 = (x_3 - x_1)^2 + (y_3-y_1)^2$ รอไว้
จากนั้นผมพยายามแปลงจาก ${z_1}^2 + {z_2}^2 + {z_3}^2$ ตรงๆให้กลายเป็น $z_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1$ มันก็มองไม่เห็นทางว่าจะไปได้ยังไง และ assumption ที่ให้มาก็ยังไม่เห็นว่าจะเอามาใช้ยังไง รบกวนด้วยนะครับ
ขอบคุณมากๆๆ