[M@gpie]

ผมยกตัวอย่างให้อีกอันหนึ่งครับ ให้ $\mathcal{\theta}$ เป็น Uniform random variable on $[0,2\pi)$
consider $X=\cos \theta, Y=\sin \theta$ with the joint probability density function as \[ f_{XY}(x,y) =\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{\pi} &;& x^2+y^2 \leq 1\\ 0 &;& \text{otherwise}\end{array}\right.\]

ผมมีคำถามที่แรงกว่าครับ อิอิ คือถ้าให้ $X$ เป็น uniform random variable on $(-1,1)$ จงหา joint pdf ที่ทำให้ $Cov(X,Y)=0$ แต่ไม่เป็นอิสระต่อกัน ...