[tatari/nightmare]

จากความจริงที่ว่า $y^2+z^2\geq 2yz$ ฉะนั้น$$\frac{x^2-yz}{x^2+2yz}\geq\frac{x^2-yz}{x^2+y^2+z^2}$$ ในทำนองเดียวกันจะได้$$\frac{y^2-zx}{y^2+2zx}\geq\frac{y^2-zx}{x^2+y^2+z^2}$$ $$\frac{z^2-xy}{z^2+xy}\geq\frac{z^2-xy}{x^2+y^2+z^2}$$
$\therefore\frac{x^2-yz}{x^2+2yz}+\frac{y^2-zx}{y^2+2zx}+\frac{z^2-xy}{z^2+2xy}$ $\geq \frac{x^2-yz}{x^2+y^2+z^2}+\frac{y^2-zx}{x^2+y^2+z^2}+\frac{z^2-xy}{x^2+y^2+z^2}$ $=\frac{(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)}{x^2+y^2+z^2}$ จากที่ $x^2+y^2+z^2\geq 0$ และ $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$ ฉะนั้น$\frac{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}{x^2+y^2+z^2}\geq 0$