[JokerteamZ]

วันที่สอง

1.1 ถ้า $n$ เป็นจำนวนเต็มซึ่ง $5n+1$ เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ จงพิสูจน์ว่า $n+1$ สามารถเขียนได้ในรูป จำนวนกำลังสองสมบูรณ์ $5$ จำนวนบวกกัน (ข้อนี้แจกแต้ม)

1.2 ****ใครจำได้บอกที

2. $a,b,n\in\mathbb{N}$ โดยที่ $n$ หาร $a+b$ ลงตัว และ $n^2$ หาร $a^2+b^2$ ลงตัว พิสูจน์ว่า $n^{2007}$ หาร $a^{2007}+b^{2007}$ ลงตัว

3. กำหนดเซต $A=\{x\in\mathbb{R}; x^3<3\}$

3.1 พิสูจน์ว่า $A$ มีขอบเขตบนค่าน้อยสุด
3.2 ถ้า $m$ เป็นขอบเขตบนค่าน้อยสุดของ $A$ แล้ว พิสูจน์ว่า $m$ เป็นจำนวนอตรรกยะ

456 โจทย์ยาวขี้เกียจใครก็ได้ยัดมาที
ปล ผม Latex ไม่เป็น