อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanakon
2) กำหนด $f(x) = x^6+a_1x^5+a_2x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+3 \in \mathbb{R}[x]$
มีรากเป็นจำนวนเต็มลบ 6 ตัว(อาจซ้ำกันได้) จงแสดงว่า $f(2)\geq 27^2$
|
จากเงื่อนไขโจทย์จะได้ว่า
$$f(x)=(x+b_1)(x+b_2)(x+b_3)(x+b_4)(x+b_5)(x+b_6)$$
เมื่อ $b_1,...,b_6 > 0$ และ $b_1\cdots b_6=3$
โดยอสมการ AM-GM จะได้ว่า $$2+b_i=1+1+b_i\geq 3\sqrt[3]{b_i}$$
ทุก $i=1,...,6$
ดังนั้น $$f(2)=(2+b_1)\cdots(2+b_6)\geq 3^6\sqrt[3]{b_1\cdots b_6}=3^6\sqrt[3]{3}>27^2$$