[nongtum]

เข้ามาเพิ่มคำแนะนำบางข้อใน #17 ครับ

1. สมมติให้ $p(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ เป็นพหุนามกำลังสามที่สอดคล้องกับเงื่อนไขโจทย์ ดังนั้นจะมีพหุนาม $q_1(x),\ q_2(x)$ ที่ทำให้ $$p(x)=q_1(x)(x-1)^2+2x=q_2(x)(x-2)^3+3x$$
สมมติว่า $a(x)=p(x)-2x$ และ $b(x)=p(x)-3x$ เราจะพบว่า $a(1)=a'(1)=0$ และ $b(2)=b'(2)=b''(2)=0$ ซึ่งเราสามารถใช้ผลนี้หาสัมประสิทธิ์ทุกตัวได้ครับ

4. สมมติ $A=(a_{ij})_{5\times5}$ พิจารณาคำตอบในกรณีทั่วไปก่อน $9a_{ij}-8a_{ji}$ เรื่มจาก $i=j$

5. สมมติ $u^2:=2x-1$

6. สมการแรกอาศัยสมบัติฟังก์ชันเพิ่ม และการสังเกตอีกเล็กน้อยครับ ส่วนสมการหลังไม่น่ายาก อย่าลืมว่า $a^{\log_ax}=x$ ได้ในกรณีใด

10. สังเกตสมาชิกในแต่ละหลักของเมตริกซ์แรก แล้วใช้การดำเนินการเชิงแถวกำจัดบางเทอมทิ้งก่อนหา det ส่วนเมตริกซ็หลังสังเกตสักนิด ก็จะหาค่าได้ง่ายๆครับ