[M@gpie]

ข้อ 8. สังเกตก่อนครับว่า พจน์ทั่วไปคือ $(-1)^n\frac{n^2+n+1}{n!}$
จัดรูปใหม่
\[(-1)^n\frac{n^2+n+1}{n!} = (-1)^n \left[\frac{n}{(n-1)!} + \frac{(n+1)}{n!}\right] \]
ลองแทนค่าดู จะได้
\[ -\left(\frac{1}{0!} + \frac{2}{1!}\right) + \left(\frac{2}{1!} + \frac{3}{2!}\right) -\left(\frac{3}{2!} + \frac{4}{3!}\right) + ... -\left(\frac{2547}{2546!} + \frac{2548}{2547!}\right) + \left(\frac{2548}{2547!} + \frac{2549}{2548!}\right)\]
ตัดกันฉึบฉับก็จะได้
\[ \sum_{n=1}^{2548}(-1)^n\frac{n^2+n+1}{n!} = -1+\frac{2549}{2548!} \]