อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tatari/nightmare
1.ให้ k เป็นค่าที่น้อยที่สุดซึ่ง $999999n=1111....1111(k ตัว)$ จะได้ $n=\frac{111...111( k ตัว)}{999999}$ จากที่ $999999=9\bullet 111111$
ถ้า $9\mid 111...111(k times)$ จะได้ว่า $1+1+1+...+1(k ตัว)$ ก็จะต้องหารด้วย 9 ลงตัว นั่นคือ $9\mid k$
ถ้า $111111\mid 111...111(k time)$ ก็จากที่ $111111\mid 111....111(m ตัว)$ ก็ต่อเมื่อ $6\mid m
\therefore 6\mid k$ ฉะนั้นค่า k ที่น้อยที่สุดซึ่ง $9\mid k,6\mid k$ คือ $k=18$
ดังนั้น ค่า ที่น้อยที่สุดที่สอดคล้องเงื่อนไขคือ $n=\frac{111...111(18 ตัว)}{999999}=\frac{10^{18}-1}{9(10^7-1)} $
|
$\frac{111...111(18 ตัว)}{999999}$ จำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนเต็มนะครับ เพราะหารไม่ลงตัว
จำนวนที่ผมหาได้ พบว่ามหึมามาก คือ 111111222222333333444444555555666666777777888889 มีใครหาได้น้อยกว่าจำนวนนี้บ้างหรือเปล่าครับ
