อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tatari/nightmare
แล้วคุณ gon หายังไงละครับ  กรณีที่มี 9 อยู่ 5 ตัว ผมใช้วิธีนี้ก็ได้คำตอบออกมาถูกนี่ครับ  |
วิธีผมถึกมากครับ ไม่ค่อยจะมีความรู้เรื่องนี้มากเท่าไร เน้นพลังเข้าห้ำหั่น
ข้อ 1
สมมติว่า n = $...a_{10}a_9a_8a_7a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0$
ชัดเจนว่า
$a_0 = 9$ ทด 8
$9(a_1 + 9) + 8 \Rightarrow a_1 =8 $ ทด 16
$9(a_2 + 17) + 16 \Rightarrow a_2 =8 $ ทด 24
$9(a_3 + 25) + 24 \Rightarrow a_3 =8 $ ทด 32
$9(a_4 + 33) + 32 \Rightarrow a_4 =8 $ ทด 40
$9(a_5 + 41) + 40 \Rightarrow a_5 =8 $ ทด 48
$9(a_6 + 40) + 48 \Rightarrow a_6 =7 $ ทด 47
$9(a_7 + 39) + 47 \Rightarrow a_7 =7 $ ทด 46
$9(a_8 + 38) + 46 \Rightarrow a_8 =7 $ ทด 45
$9(a_9 + 37) + 45 \Rightarrow a_9 =7 $ ทด 44
$9(a_{10} + 36) + 44 \rightarrow a_{10} =7 $ ทด 43
$9(a_{11} + 35) + 43 \rightarrow a_{11} =7 $ ทด 42
$9(a_{12} + 35) + 42 \rightarrow a_{12} =6 $ ทด 41
$9(a_{13} + 34) + 41 \rightarrow a_{13} =6 $ ทด 40
.................
$9(a_{47} + 5) + 7 \Rightarrow a_{47} =1 $ ทด 6
ข้อ 3
ให้ $a_n = 2^{2^{2n+1}}$ ลองแทน n = 1 จะได้ 259 = (7)(37)
พิจารณา $a_{n+1} - a_n = (2^8)^{2^{2n}} - (2^2)^{2^{2n}} = (252)(........) = 7(36)(......)$
ดังนั้น ถ้า $a_n$ มี 7 เป็นตัวประกอบแล้วจะเห็นได้ชัดว่า $a_{n+1}$ จะต้องมี 7 เป็นตัวประกอบ ซึ่งเราสามารถแสดงได้โดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ไม่ยาก