[goodnews]

1. จงหาค่าของ $\frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{1}{2^4+2^2+1}+\frac{1}{3^4+3^2+1}+...+\frac{1}{100^4+100^2+1}$

2. จงหาจำนวนจริง $x,y$ ที่ทำให้ $x^2+y=x+y^2=12$

3. จงพิสูจน์เอกลักษณ์ $x^2y^2z^2-(x+y+z)xyz+xy+yz+zx-1=(xy-1)(yz-1)(zx-1)$

4. จงแสดงว่าพหุนาม $p(x)=(x^2n-2x^2n-1+3x^2n-2-...-2nx)+2n+1$ มากกว่าศูนย์ สำหรับทุก ๆ จำนวนจริง $x$

5. ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริงและให้ $m(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ เมื่อ $x\not= \frac{-d}{c}$ ถ้า $x$ เป็นรากของสมการ $x=m(m(x))$ และ $x$ ไม่เป็นรากของสมการ $x=m(x)$ แล้ว จงพิสูจน์ว่า $a+d=0$


ลอง ๆ พิมพ์ดูไม่รู้จะถูกหรือเปล่า ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ