อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
8. ให้ $a,b,c>0$ จงพิสูจน์ว่า
$$\frac{a^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{b^2}{c^2+ca+a^2}+\frac{c^2}{a^2+ab+b^2}\geq 1$$
|
ข้อนี้ใช้ AM-GM กับ Nesbitt inequality ก็ได้ครับ
$$\dfrac{a^2}{b^2+bc+c^2}\geq \dfrac{2}{3}\Big(\dfrac{a^2}{b^2+c^2}\Big)$$
ดังนั้น $$LHS\geq\frac{2}{3}\Big(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\Big)\geq 1$$
ปิดกระทู้ครับ
