พิมพ์ผิดครับ
ขอโทษทีครับ
5.$ \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c} \geq \frac{9}{3+a+b+c}$
(AM-GM) $\frac{(1+a)+(1+b)+(1+c)}{3} \geq \sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)} ---(1)$
(AM-GM) $\frac{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}}{3} \geq \sqrt[3]{({\frac{1}{1+a})(\frac{1}{1+b})(\frac{1}{1+c})}} ---(2)$
$(1) \times{(2)} \frac{[\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}][(1+a)+(1+b)+(1+c)]}{9} \geq \sqrt[3]{\frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}}=1$
$ \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c} \geq \frac{9}{3+a+b+c}$