เห็นว่าคุยกันมานานแล้วแต่ยังไม่ได้ข้อสรุปซักที ก็เลยมายืนยันครับว่ามีคำตอบอื่นอีกอย่างน้อยหนึ่งคำตอบ
คำตอบที่เห็นได้ชัดที่สุดก็คือ $(2,2)$ ครับ
แต่คำตอบที่เหลือคงหาในรูปง่ายๆได้ลำบาก ผมก็เลยต้องใช้ Intermediate Value Theorem มาช่วย
จาก $5^x+xy=29$ และ $5^y+x=27$ จะได้ว่า
$x=27-5^y$ ดังนั้น $5^{27-5^y}+y(27-5^y)=29$
ให้ $f(y)=5^{27-5^y}+y(27-5^y)-29$ ซึ่งเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
และ $f(0)=5^{26}-29>0$ แต่ $\displaystyle{\lim_{y\to -\infty} f(y)=-\infty}$
ดังนั้น Intermediate Value Theorem ยืนยันว่ายังมีคำตอบของสมการ $f(y)=0$ หรือ $5^{27-5^y}+y(27-5^y)=29$ อยู่อีกอย่างน้อยหนึ่งคำตอบในช่วง $(-\infty,0)$ ซึ่งจากการวาดกราฟและหาจุดตัดคร่าวๆพบว่าค่า $y$ ที่สอดคล้องสมการนี้อยู่ในช่วง $(-3\times 10^{17},-2.5\times 10^{17})$
คงไม่ต้องสงสัยกันแล้วนะครับว่าทำไมถึงหาคำตอบที่เหลือไม่เจอ
