ขอ hint ด้วยนะครับ
1. กำหนดให้ $ a,b,c > 0 $ และ $abc=1$
จงพิสูจน์ว่า $ \frac{a^{3}c}{(b+c)(c+a)}+ \frac{b^{3}a}{(c+a)(a+b)} + \frac{c^{3}b}{(a+b)(b+c)} \geq \frac{3}{4}$
2. ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $a,b,c,d<1$ และ $a+b+c+d = 2$ จงพิสูจน์ว่า
$$\frac{2}{9}(\frac{1}{\sqrt{(1-a)(1-b)}}+\frac{1}{\sqrt{(1-a)(1-c)}}+\frac{1}{\sqrt{(1-a)(1-d)}}+\frac{1}{\sqrt{(1-b)(1-c)}}+\frac{1}{\sqrt{(1-b)(1-d)}}+\frac{1}{\sqrt{(1-c)(1-d)}}) $$
$$ \geq \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}$$
3. กำหนดให้ $x,y,z \geq 0$ และ $xyz \geq 1$จงพิสูจน์ว่า
$$\frac{x^{2}}{x^{5}+y^{2}+z^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{5}+x^{2}+z^{2}}+\frac{z^{2}}{z^{5}+y^{2}+x^{2}} \leq 1$$