อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanakon
show that, if two circle, not in the same plane, either intersect in two point
or a tangent , then they are cospherical [i.e., there is a sphere which contains the
two circle]
จงแสดงว่าถ้าวงกลมสองวงไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกันแต่ตัดกันหรือสัมผัส กันแล้ว
วงกลมทั้งคู่อยู่ในทรงกลมเดียวกัน (ผมแปลถูกเปล่าคับ)
|
ข้อนี้แปลตรงเงื่อนไขที่กำหนดอย่างไดอย่างหนึ่งไม่ถูกครับ
either เงื่อนไข(1) or เงื่อนไข(2)
เงื่อนไข(1) วงกลมทั้งคู่
ตัดกัน 2 จุด - -ที่แต่ละจุดตัดมี
ลักษณะคล้ายกากะบาท
และถ้าลากเส้นตรงสัมผัสผ่านจุดตัดจะได้หลายเส้น
เงื่อนไข(2) วงกลมทั้ง
สัมผัสกัน 1 จุด - -ที่แต่ละจุดสัมผัสมี
ลักษณะคล้ายปาท่องโก๋
และถ้าลากเส้นตรงสัมผัสผ่านจุดสัมผัสจะได้เส้นสัมผัสร่วมเพียงเส้นเดียว
หวังว่าคงจะเข้าใจ และวาดรูปได้นะครับ และคงหาวิพิสูจน์ได้ไม่ยาก
Hint : ลากเส้นจากจุดตัด หรือ จุดสัมผัส ไปหาจุดศูนย์กลางของวงกลมแต่ละวง
แล้วลากเส้นตั้งฉากระนาบของวงกลมแต่ละวงที่จุดศูนย์กลางของวงกลมนั้นๆ ไปตัดกัน
จะได้จุดศูนย์กลางของทรงกลมอยู่ที่จุดตัดกันนั้น แล้วลองพิจารณาด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากัน
หมายเหตุ รูปทีคุณ spotanus วาด เรียกว่า
ตัดกัน เนื่องจากเส้นสัมผัสของวงกลมทั้งสองขัดแย้งกัน(เป็น 2 เส้น คนละทิศทางกัน)