e มาจากความคิดที่ว่าเราจะหา อินทิกรัลของ 1/x อย่างไร
โดยสมมุติให้
1. อินทิกรัล 1/x = F(x)
2. และเราพบF(x) มีลักษณะสมบัติคล้าย ฟังชั่น log
แต่ยังไม่รู้ว่าฐานอะไร สมมุติเป็น a
3. เพราะงั้น
อินทิกรัลของ 1/x = log.a ( x )
diff( อินทิกรัลของ 1/x )= diff [ log.a (x)]
1/x = lim [ log.a (x+h) - log.a (x) ] / h โดยที่ h-->0
1/x = lim [ log.a (1+h/x) ] / h , h-->0
-
จะได้ a^(h/x) = lim (1+h/x) , h-->0
-
a = lim (1+h/x)^(x/h) , h-->0
-
a = lim (1+h/x)^(x/h) , h-->0
-
a = lim (1+h/x)^(x/h) , h/x -->0
-
หรือ a = lim (1+h/x)^(x/h) , x/h-->inf.
-
นั่นคือ a = 2.7182...
a ก็คือฐานธรรมชาติ ให้ใช้สัญญลักษณ์แทนด้วย e นั่นเอง
|