[TOP]

หนังสือรวมข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยของญี่ปุ่น คล้ายๆกับหนังสือรวมข้อสอบเข้าม.ต้นของญี่ปุ่น แต่เป็นระดับชั้นที่สูงกว่า เพิ่งพิมพ์ครั้งแรก 1 ตุลาคม 2550 ที่ผ่านมานี่เอง ผมซื้อมาได้ครึ่งเดือนละ เพิ่งจะมีโอกาสลองทำเป็นบางข้อ เหมาะสำหรับเอาไว้ลับสมองเพื่อความมันดีครับ



ตัวอย่างโจทย์

จำนวนและสมการ

• โจทย์ข้อที่ 1 (Doshisha University, Faculty of Law, 1981)
  
  แบ่งจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 12 ออกเป็น 2 กลุ่ม ให้เป็นกลุ่ม A และ กลุ่ม B แต่ละกลุ่มมีตัวเลขกลุ่มละ 6 ตัว สมมติให้ตัวเลขในกลุ่ม A เป็น $a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5 , a_6$ และตัวเลขในกลุ่ม B เป็น $b_1 , b_2 , b_3 , b_4 , b_5 , b_6$ ถ้าตัวเลข $b_1 , b_2 , b_3 , b_4 , b_5 , b_6$ มีตัวที่มีค่าน้อยกว่า $a_1$ อยู่เป็นจำนวน $m_1$ ตัว และในทำนองเดียวกันถ้าตัวเลขในกลุ่ม B มีตัวเลขที่มีค่าน้อยกว่า $a_2 , a_3 , a_4 , a_5 , a_6$ แต่ละกรณีเป็นจำนวน $m_2 , m_3 , m_4 , m_5 , m_6$
  
  จงแสดงให้เห็นว่า $(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6) - (m_1 + m_2 + m_3 + m_4 + m_5 + m_6)$ จะมีค่าคงที่เสมอ ไม่ขึ้นอยู่กับวิธีการที่ใช้แบ่งตัวเลขเป็น 2 กลุ่ม คือกลุ่ม A และกลุ่ม B
  
  
• โจทย์ข้อที่ 2 (Tokyo University, First Round Examination, 1971)
  
  ตัวเลขที่ถูกต้องสำหรับเติมในช่อง $\square$ ด้านล่างคือตัวเลขอะไร
  $a , b$ เป็นจำนวนจริง จากสมการกำลังสอง
  (1) $x^2 + ax + b = 0$ และ (2) $ax^2 + bx + 1 = 0$
  ถ้าสมการทั้งสองมีรากเป็นจำนวนจริงเป็น $\lambda$ ร่วมกันแล้ว $\lambda = \square$ และ $a + b = \square$ แต่หากสมการทั้งสองมีรากที่ไม่ใช่จำนวนจริงแล้ว $a = \square$ และ $b = \square$ (หมายเหตุผู้เขียน: รากหมายถึงคำตอบของสมการ)
  
  
• โจทย์ข้อที่ 3 (Kinki University, School of Business Administration, 1984)
  
  บนเส้นกราฟพาราโบลา $y = x^2$ กำหนดจุด 2 จุด $A (a, a^2)$ และ $B (b, b^2)$ โดยที่ $a > b$ จงหาเงื่อนไขของ $a, b$ ที่ทำให้บนเส้นกราฟพาราโบลานี้มีจุด $C$ ซึ่ง $\angle ACB = 90^{\circ}$
  
  
• โจทย์ข้อที่ 4 (Tohoku University, 1976)
  
  กำหนดให้สมการกำลังสอง $x^2 + ax + b = 0$ มีคำตอบเป็นจำนวนเต็ม 2 ตัว ที่มีค่าเรียงต่อกัน และสมการกำลังสอง $x^2 + bx + a = 0$ มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มที่เป็นบวก จงหาค่าของ $a, b$
  
  
• โจทย์ข้อที่ 5 (Tokyo Institute of Technology, 1974)
  
  กำหนดให้ $y = \frac{3}{4}x^2 - 3x + 4$ ในช่วง $a \leq x \leq b$ $(0 < a < b)$ จะมีค่า $a \leq y \leq b$ จงหาค่าของ $a, b$