[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ S[a]T[a]N S(anzo)N

วันนี้ผมเรียนการหาสัมประสิทธิ์คับ อาจารย์สั่งการบ้านคับ ผมงงมากเลย ไม่เข้าใจเลยคับ กะจะให้เพื่อนสอนกลายเป็นงงไปกับใหญ่เลยคับ นั่งจมอยู่นานแล้วคับ ยังทำไม่ได้เลย (ขอความกรุณาด้วยนะคับ)(อยากให้แสดงวิธีคิดกับคำตอบด้วยนะคับ)

1. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^{12}_{1}$ ในการกระจายของ $(X_1+X_2+...+X_k)^{12}$

2. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $W^{2}X^{3}y^{2}Z^{5}$ ในการกระจายของ $(2w+x+3y+z)^{12}$

3. จงหาผลรวมของสัมประสิทธิ์ในการกระจาย $(x+y+z)^{8}$

4. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $s^{6}t^{6}$ ในการกระจายของ $(2s-t)^{12}$

การทำโจทย์ในข้อข้างบนนี้ต้องใช้ความรู้เรื่องอเนกนามมาช่วยแก้ปัญหาครับซึ่งสามารถศึกษาได้ในวิชาคอมบินาทอริกทั่วไป
ข้อ 1, 2 และ 4 ใช้สูตรก็ออกเลยครับ
ส่วนข้อ 3 ให้ x,y,z มีค่าเท่ากับ 1 ดังนั้นคำตอบคือ

solution

$3^8$