อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sly
ถ้ามันบังเอิญกับโจทย์แบบนี้ทุกข้อเขาไม่เรียกบังเอิญหรอกครับผมว่านะ
แล้วโจทย์ที่ผมเอามาเนี่ย เป็นโจทย์เด็ก ม. แล้วคุณคิดว่าจะใช้วิธีไหนอธิบายให้เด็ก ม. เข้าใจได้บ้างโดยใช้ความรู้ระดับ ม. ส่วนอีกคำตอบที่วิธีผมหาไม่ได้อ่ะครับ คุณช่วยแสดงวิธีทำให้ผมดูหน่อยว่ามาไง ผมหาคำตอบโดยใช้ความรู้ที่มีแล้วให้สามารถอธิบายคนอื่นให้เข้าใจได้นะครับ ไม่ใช่พิมพ์แล้วsimออกมาบอกคนอื่น
|
คำตอบที่คุณ Sly อยากได้เป็นจำนวนขนิดไหนล่ะครับ
ถ้าอยากได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกก็มีคำตอบชุดเดียว อย่างที่เห็น
แต่ถ้าอยากได้คำตอบที่เป็นจำนวนจริงผมยืนยันว่ามีคำตอบอื่นอีกแน่นอน
แต่อีกคำตอบไม่สามารถหาออกมาในรูปของจำนวนที่เข้าใจได้ง่ายๆ คงต้องใช้การประมาณเอา คือในทางทฤษฎีมันมีคำตอบเพราะมีทฤษฎีมารองรับ
แต่ในทางปฎิบัติคำตอบไม่ได้หาออกมาง่ายๆครับ
ถ้าคุณ Sly จะบอกว่าปัญหานี้เป็นปัญหาในระดับมัธยม
ก็ต้องใช้วิธีการจากระดับมัธยมมาแก้ปัญหาสิ ผมว่าคุณ Sly เข้าใจผิดแล้วล่ะครับ
ผมยกตัวอย่างง่ายๆ
จงหาคำตอบทั้งหมดที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนของสมการ
$z^5-z^4+1=0$
ลองหาคำตอบมาให้ผมดูสักค่าสิครับ ขอคำตอบที่เป็นจำนวนจริงก็ได้ มีอย่างน้อยหนึ่งคำตอบ (ผมยังหาไม่ได้นะครับ บอกได้แค่ว่ามีแน่นอน)
ปัญหาของคุณ Sly ก็เช่นเดียวกันครับ ถ้าต้องการคำตอบที่เป็นจำนวนจริง ผมว่ามันจะไม่เป็นปัญหาของเด็กมัธยมอีกต่อไป
สำหรับวิธีพิสูจน์ว่ายังมีคำตอบอีกอย่างน้อยหนึ่งคำตอบนั้น ผมคงอธิบายด้วยวิธีที่ง่ายกว่านี้ไม่ได้อีกแล้วครับ
จริงๆแล้ววิธีการนี้ก็ใช้ความรู้จากวิชาแคลคูลัสของเด็ก ป.ตรี ปีหนึ่งเท่านั้นเองครับ
ผมยังคิดว่าวิธีการของคุณ Sly เป็นความบังเอิญครับ เพราะการที่เราใช้วิธีการของเรากับตัวอย่างไม่กี่ตัวอย่างแล้วมันใช้ได้จริง เรายังสรุปไม่ได้หรอกครับว่าวิธีการของเราจะใช้ได้ตลอด
ลองหาคำตอบของระบบสมการนี้มาให้ผมดูซักชุดสิครับ
$e^x+y=3$
$e^y+xy=5$