อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dr.K
ถามว่า ... มีสามีภรรยา 5 คู่ ถ้าต้องการเลือก บุคคล มา 4 คน โดย มิใช่เป็น สามีภรรยา กันเลย ถามว่า มีกี่วิธี ครับ
|
ผมว่าน่าจะตอบ $\binom{5}{4}.\binom{2}{1}.\binom{2}{1}.\binom{2}{1}.\binom{2}{1} $ = 80 วิธี
แนวคิด สมมุติให้คนทั้งหมดคือ $\binom{ช1}{ญ1}.\binom{ช2}{ญ2}.\binom{ช3}{ญ3}.\binom{ช4}{ญ4}.\binom{ช5}{ญ5}$
และเงื่อนไขคือ บุคคลที่เลือกมาทั้ง 4 คน ไม่ใช่เป็น สามีภรรยากันเลย - -> แสดงว่า ทั้ง 4 คน ต้องมาจาก 4 คู่
ขั้นที่ 1 เลือกบุคคลมาก่อน 4 คู่ จาก 5คู่ = $\binom{5}{4}$ = 5 วิธี
เช่นเลือก $\binom{ช1}{ญ1}.\binom{ช2}{ญ2}.\binom{ช4}{ญ4}.\binom{ช5}{ญ5}$
ขั้นที่ 2 แต่ละคู่ เลือกบุคคลมา 1 คน แล้วจะได้คน 4 คน ที่ไม่เป็น สามีภรรยากันเลย = $\binom{2}{1}.\binom{2}{1}.\binom{2}{1}.\binom{2}{1}$ = 16 วิธี
หมายเหตุ คุณ หยินหยาง ลืมหักกรณีที่ 4คน มีคู่สามีภรรยา 1 คู่ ออกครับ