ข้อ 27. ตอนที่ 2 ตอบ 20,000
แนวคิด : แทน y = 1 ลงในสมการเชิงฟังก์ชันที่ให้มา และ แทน f(1) = 2 จะได้ว่า
$$f(x) - f(x-1) = 4x-2$$
แทน x ด้วย 2, 3, 4, ... , 100 จากนั้นนำสมการมารวมกันทั้งหมดจะได้
$$f(100) - f(1) = (99)(202) = (100 - 1)(200 + 2) = 20000 - 2 $$
ดังนั้น f(100) = 20,000
ข้อ 30 ตอนที่ 2 ตอบ 2,520
เพราะว่า $k!(k^2 + 3k + 1) = k![ (k+1)(k+2) - 1 ] = (k+2)! - k!$
ดังนั้นผลรวมจะได้ 82! + 81! - 3! - 4!
แต่ 2550 = (2)(3)(5)(5)(17) ชัดเจนว่าทั้ง 82! กับ 81! มี 2550 เป็นตัวประกอบ
และ 82! + 81! - 3! - 4! = 82! + 81! - 3! - 4! + 2550 - 2550
ดังนั้นเศษที่ต้องการ คือ 2550 - 3! - 4! = 2520