ข้อ (2) ก่อนนะครับ.
(1), p(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3) q(x) + mx2 + nx + k
ดังนั้น p(1) = m + n + k = 3 ... (1)
p(2) = 4m + 2n + k = 1 ... (2)
p(3) = 9m + 3n + k = 5 ... (3)
sol these eq : get (m, n, k) = (3, -11, 11)
นั่นคือ r(x) = 3x2 -11x + 11
(2) , p(x) = x(x - 1)(x - 2) ... (x - n) + x
ข้อ (1) ,
กรณีที่ 1 , หลักพันเป็นเลข 2 ดังนั้นหลักร้อยอาจจะเป็น 0, 2, 5, 7 เช่นเดียวกับหลักสิบและหน่วย นั่นคือจะมีได้ทั้งหมด 4*4*4 = 64 แบบ โดยในหลักหน่วยจะมีเลข 0 , 2, 5 และ 7 เป็นจำนวนตัวเท่า ๆ กันคือ 64/4 = 16 แบบ ดังนั้นผลบวกของหลักหน่วยทั้งหมดคือ 16 ( 0 + 2 + 5 + 7) = 16*14 = 224 จึงใส่ 4 ทด 22 ดังนั้นหลักสิบผลบวกคือ 224 + 22 = 246 ใส่ 6 ทด 24 และ ผลบวกของหลักร้อยคือ 224 + 24 = 248 ใส่ 8 ทด 24 สุดท้ายผลบวกของหลักพันคือ (2*64) + 24 = 152
สรุปผลบวกกรณีนี้คือ 152864
กรณีที่ 2 , หลักพันเป็น 5 ได้ จะมี 64 แบบเช่นกัน โดยผลบวกของหลักหน่วยคือ 16( 0 + 2 + 5 + 7) = 224 ใส่ 4 ทด 22 ต่อไปก็หลักสิบ 224 + 22 = 246 ใส่ 6 ทด 24 หลักร้อย 224 + 24 = 248 ใส่ 8 ทด 24 และหลักพัน (5*64) + 24 = 344
สรุปผลบวกกรณีนี้คือ 344864
กรณีที่หลักพันเป็น 0 ไม่ได้ เพราะจะเป็นเลข 3 หลัก และ หลักพันเป็น 7 ไม่ได้เพราะจะเกิน 6000
ดังนั้นผลบวกทั้งหมดคือ 152864 + 344864 = 497728 = 8(62216) = (8)(8)(7777) = (8)(8)(7)(1111) = (8)(8)(7)(11)(101) = 26 x 7 x 11 x 101
|