เข้าใจข้อ 35 แล้วครับ เราสามารถใช้แนวคิดของการหา
ตัวยืนยง (invariant) เพื่อแก้ปัญหานี้ได้
เริ่มแรกนิยามลำดับตามแบบที่ nooonuii เขียนไว้นะครับ
จากนั้นพิจารณา
$(*) \quad \Sigma_{i = 1}^{80} ia_{n+i} $
$= 1a_{n+1} + 2a_{n+2} + 3a_{n+3} + ... + 79a_{n+79} + 80a_{n+80}$
แต่ $80a_{n+80} = a_n + a_{n+1} + a_{n+2} + ... + a_{n+79}$
ดังนั้น
$ (*) = 1a_{n+1} + 2a_{n+2} + 3a_{n+3} + ... + 79a_{n+79} + (a_n + a_{n+1} + a_{n+2} + ... + a_{n+79})$
$= a_n + 2a_{n+1} + 3a_{n+2} + ... + 80a_{n+79}$
นั่นคือ $\Sigma_{i = 1}^{80} ia_{n+i} = \Sigma_{i = 1}^{80} ia_{n+i - 1}$ เป็นตัวยืนยง
$= .... = a_1 + 2a_2 + ... + 80a_{80} = 1^2 + 2^2 + ... + 80^2$
สมมติว่า $\lim_{n \to \infty} a_n = L$ และให้มีนักเรียน m คน จะได้
$$\frac{m(m+1)}{2}L = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} \iff L = \frac{2m+1}{3}$$
ในที่นี่ m = 80 จะได้ L = 161/3 ซึ่งตรงกับที่ Top ใช้คอมพิวเตอร์ตรวจสอบและใช้เซ้นแบบแปลกๆ
(อ๊ะไม่ใช่ ต้องเรียกว่า penultimate step สินะ
)
Z-transform ผมไม่เคยอ่านนะครับ ถ้าน้อง M@gpie จะเขียนไว้ก็ดี อาจจะมีคนเข้าใจ
