[TSW]

ขอเสริมข้อ 1 ครับ เพราะจริงๆ แล้วไม่ต้องคิดเรื่องทดไปหลักที่สูงขึ้นก็ได้ เราบวกไปมันก็ทดของมันเอง

กรณี (1) เลขขึ้นต้นด้วย 2 ซึ่งมีอยู่ 64 จำนวน อยู่ในรูป 2xxx โดยที่ x เป็น 0,2,5,7
2 ในหลักพันปรากฏ 64 ครั้ง, ผลรวมย่อย=2, ค่าประจำหลัก=1000
ดังนั้นผลรวมที่ได้จากหลักพัน = 64*2*1000

0,2,5,7 ในหลักร้อยแต่ละตัวปรากฏ 16 ครั้ง, ผลรวมย่อย=0+2+5+7=14, ค่าประจำหลัก=100
ดังนั้นผลรวมที่ได้จากหลักร้อย = 16*14*100

0,2,5,7 ในหลักสิบแต่ละตัวปรากฏ 16 ครั้ง, ผลรวมย่อย=0+2+5+7=14, ค่าประจำหลัก=10
ดังนั้นผลรวมที่ได้จากหลักสิบ = 16*14*10

0,2,5,7 ในหลักหน่วยแต่ละตัวปรากฏ 16 ครั้ง, ผลรวมย่อย=0+2+5+7=14, ค่าประจำหลัก=1
ดังนั้นผลรวมที่ได้จากหลักหน่วย = 16*14*1

ผลรวมสำหรับกรณี (1) = 64*2000 + 16*14*(100+10+1) = 64*2000 + 16*14*111

กรณี (2) เลขขึ้นต้นด้วย 5
คิดในทำนองเดียวกัน แค่เปลี่ยนเลขนำหน้าจาก 2 เป็น 5 ตัวเดียว
ได้ผลรวมสำหรับกรณี (2) = 64*5000 + 16*14*111

ผลรวมทั้งหมด = ผลรวมของกรณี(1) + ผลรวมของกรณี(2)
= 64*2000 +16*14*111 + 64*5000 + 16*14*111
= 64*(2000+5000) + 16*14*111*2
= 64*(2000+5000) + 16*7*2*111*2
= 64*(2000+5000) + 16*2*2*7*111
= 64*7000 + 64*7*111
= 64*7*(1000+111) = 64*7*1111 = 64*7*11*101 = 2⁶*7*11*101