ใช้แผนภาพเวนน์แจงตามตำแหน่งของ 0 ช่วยพิจารณาครับ
ให้ $\vec{BC}=\vec{a}$ ดังนั้น
$\begin{eqnarray}
\vec{MH}\cdot\vec{MA}&=&-(\frac{\vec{a}}{2}+\vec{CH})\cdot(\frac{\vec{a}}{2}+\vec{AB})\\
&=&-\frac{a^2}{4}-\frac{\vec{a}}{2}\cdot(\vec{CA}+\vec{AH}+\vec{AB})-\underbrace{\vec{CH}\cdot\vec{AB}}_{=\vec{0}}\\
&=&\frac{a^2}{4}-\underbrace{\frac{\vec{a}}{2}\cdot\vec{AH}}_{=\vec{0}}\\
&=&\frac{1}{4}a^2\\
\end{eqnarray}
$
จุดที่เกิดเวกเตอร์ศูนย์สองจุด ได้มาจากเงื่อนไขโจทย์ว่า่ส่วนสูงตั้งฉากกับฐานครับ