[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ M@gpie

ใบ้ให้นะครับ
ข้อ 1. โดยขั้นตอนวิธีการหารจะได้ว่า $f(x) = (x^2-3x+2)q(x) + 5x-3$ และ$\lim_{h \rightarrow 0}$ $\frac{f(2-h)-f(2)}{h} = -f'(2)$

โจทย์เป็นอย่างนี้ไม่ใช่หรือครับ $\lim_{h \rightarrow \infty }$ $\frac{f(2-h)-f(2)}{h} $ แต่ผมก็เห็นด้วยว่าโจทย์น่าจะเป็นแบบเดียวกันกับคุณ M@gpie

ส่วนข้อ 2 ให้อีกวิธีเผื่อไว้พิจารณา
ต้องรู้ว่า $k\binom{n}{k} =n\binom{n-1}{k-1}$
ดังนั้น
$\binom{n}{1}+2\binom{n}{2}+3\binom{n}{3}+.......+n\binom{n}{n}$
$=n\binom{n-1}{0}+n\binom{n-1}{1}+n\binom{n-1}{2}+.......+n\binom{n-1}{n-1}$
$=n[\binom{n-1}{0}+\binom{n-1}{1}+\binom{n-1}{2}+.......+\binom{n-1}{n-1}]$

คำตอบ

$n2^{n-1}$